Пускать весь домашний трафик именно через прокси - так себе идея.
Во-первых, почти никто из производителей роутеров не поддерживает это в штатных прошивках. Да и в кастомных редкая функция.
Во-вторых, прокси не шифрует данные. Все, чего вы добьетесь - поменяется IP который будут видеть сайты.
Поэтому лучше рассмотреть использование VPN. Эта функция штатно есть во многих роутерах.