tex0

З.Ы Я новичок в c# и WPF соответственно.

Курите в сторону биндинга.
У Image (если я не ошибаюсь) есть свойство Source (тип свойства ImageSource. BitmapSource вроде как наследуется от этого типа).
В CodeBehind определяете свойство, например так (BitmapContainer.cs)

class BitmapContainer : INotifyPropertyChanged
{
    public BitmapContainer()
    {
        //...
        DataContext = this; 
        //...
    }

private BitmapSource varBmpSrc_;

    public BitmapSource BmpSrc 
    {
        get
        {
            return varBmpSrc_;
        } 
        set
        { 
            varBmpSrc_ = value; 
            OnPropertyChanged("BmpSrc");//обязательно!!! Имплементить INotifyPropertyChanged интерфейс
        }
    }
}

Далее в разметке (XAML) (BitmapContainer.cs.xaml)

...
    <Image Source={Binding BmpSrc, UpdateSourceTrigger=PropertyChanged} />
    ...

И далее, по идее, когда вы будете задавать свойство BmpSrc у объекта класса BitmapContainer, cвойсво Source у Image будет меняться на новое.

//где-то на просторах вашего кода
    bitmapContainerObject.BmpSrc = Converter(WriteableBitmap);