Добавил DKIM вместо Domain Keys и внёс следующие правки в PHPMailer
Строка 2282:
меняем
$headers = explode("\n\r",$headers_line);
на
$headers = explode($this->LE,$headers_line);
Строки 2292 и 2293
меняем
$from = str_replace('|','=7C',$this->DKIM_QP($from_header));
$to = str_replace('|','=7C',$this->DKIM_QP($to_header));
на
$from = str_replace('|','=7C',($from_header));
$to = str_replace('|','=7C',($to_header));
Строка 2297
меняем
$DKIMb64 = base64_encode(pack("H*", sha1($body))) ;
на
$DKIMb64 = base64_encode(pack("H*", sha1("\r\n" . preg_replace("/\r\n$/", "", $body)))) ;
После этого всё заработало :)