Ответ на вопрос в заголовке. Для добавления доменов в том числе edu.domain.ru можно воспользоваться админкой: заходим в Настройка - Домены. В правой части окна кликаем по значку шестеренки и Создать
edu.domain.ru Далее, выбираем из выпалающего меню "Почтовый сервер" Готово. Затем, меняем домен по умолчанию. Переходим в Настройка - Глобальные настройки. Меняем значение для поля "Домен по умолчанию" edu.domain.ru , Сохранить. В принципе эти инструкции в сети есть на любой вкус. Но у меня таких проблем не возникало. Может криво встало, скрипт неправильно отработал.
А по поводу неотправки почты, убери пока TXT записи.