snake2

Не совсем понятен смысл этой строчки

public static $workers = [ // тут выдает ошибку
"name" => "$this->name",
"email" => "$this->email",
"age" => "$this->age",
"profession" => "$this->prof",
"register_time" => 'hgh'
];

Если хотите получить переменные, сделайте их вывод через функцию

public function getWorkers() { 
    return [
        "name" => $this->name,
        "email" => $this->email,
        "age" => $this->age,
        "profession" => $this->prof,
        "register_time" => 'hgh'    
    ];
}

и выведите

$work = new Worker("Roman", "roman@gmail.com", 23, "Web-developer");
var_dump($work->getWorkers());