Дмитрий

Добрый день.
Вам необходимо использовать пакет libapache2-mpm-itk.
Как правильно его использовать найдёте в моём вопросе/ответе.
По первой ссылке в ответе найдёте настройки для nginx.

Добрый день.
Тут найдёте пример настройки Nginx

Доброе утро.
Возможно у Вас проблема в правиле.
Пример из .htaccess, но может он натолкнёт Вас на правильное решение
^api(/.*)?$ api/web/$1 [L]
Соответственно Вам надо будет ещё изменить пути к файлам конфигурации и vendor в api/web/index.php

Доброе утро.
Например так можно попробовать.
Тут ещё куча решений.
Может получится решить, пробуйте. Хотя не мешало бы перевести на новую версию yii.

Добрый вечер.
Первой строкой, всегда, во времена вечные - error_reporting(E_ALL);
Включить вывод всех ошибок, какие только можно.
И после этого приступать к написанию кода!
Укажите атрибуту action значение, если форма и обработчик в одном файле, то попробуйте просто #
В строке if ($_GET['ok']=='') или if ($_POST['ok']=='') будет предупреждение, потому, что таких массивов не существует изначально. Только после отправки формы можно что-то из них получать.

if(isset($_POST)){
   // делаем что-то
}
else{
 // выводим форму
}

Добрый день.
Если сервер apache2, то в корне сайта, в .htaccess добавьте строку
AddDefaultCharset UTF-8