skyholder

Добавь на слайдер свойство infinity:false, слик делает клоны слайдов, для зацикленной прокрутки, и видимо в клонах слайдов картинки остаются старые, либо ты можешь через watch обновлять слайдер, у него есть метод this.$refs.slider[0].slick.refresh() типа того

onClick={() => this.$emit('onClick')}

я в TSX тоже не шарю, но тут точно нужна стрелочная функция? в обычных .vue файлах emit срабатывает и без оборачивания в функцию