Алексей Скобкин

Через файл index.php, если не ошибаюсь контроллер он называется

Обычно он называется "точка входа" (entry point).

Но если нужно подгрузить через ajax, то нужно делать доп. условия в index.php или в корне создать ajax.php и подгружать запросами через него?

Если вы делаете единую точку входа, то зачем делать ajax.php?

Как загружать страницы ajax, при использовании php роутинга?

Очевидно, так же указать в роутере какой код будет отвечать за ответ на AJAX-запросы.

index.php - отдать заголовок плюс контент
index.php?get=file - отдать только контент

Вы придумываете какие-то извращения и изобретаете велосипеды едущие на костылях. При этом боитесь фреймворков.
Из другого вашего вопроса:

Я не буду использовать фреймы, т.к. это для меня хобби и целей никаких не преследую

Если вы делаете для себя - это разве значит, что нужно делать плохо? Фреймворк даст вам определённый костяк и решит кучу проблем, которые вы сами будете решать либо долго, либо плохо.

Если вам нужно сделать сайт, на котором не происходит перехода между страницами, а все они подгружаются через AJAX - попробуйте использовать библиотеки для построения SPA-сайтов типа AngularJS.
Если же хотите делать вручную, то хотя бы передавайте не всю страницу, а лишь ту часть, которая меняется - контентную. И не забудьте, что ещё в ответе стоит учитывать возможность возникновения ошибок.
То есть, он может выглядеть, например, так:

// Грубый пример
{
  "status": "ok",
  "data": {
     // Ваши данные
  },
  "errors": []
}

Во-первых, вам не нужны айдишники в таблице дружбы (хотя у вас это таблица подписок, если правильнее выражаться).
Во-вторых, вам нужно использовать JOIN

-- Подписки
select u.id, u.name 
from t_users me
left join t_users_friends uf on uf.user_id = me.id
left join t_users u on u.id = uf.friend_id
where me.id = 1;
-- Подписчики
select u.id, u.name 
from t_users me
left join t_users_friends uf on uf.friend_id = me.id
left join t_users u on u.id = uf.user_id 
where me.id = 1;
-- Взаимные подписки (друзья, тяжело)
select u.id, u.name
	from t_users me
	left join t_users_friends uf on uf.user_id = me.id
	left join t_users u on u.id = uf.friend_id
	where me.id = 1
	and u.id in (
		select u2.id
		from t_users u2
		inner join t_users_friends uf2 on uf2.user_id = u2.id
		where uf2.friend_id = me.id
	);

Дружба же - это перекрёстная подписка и она действительно может работать тяжело и вариантом оптимизации является предложенный выше Дмитрий Энтелис вариант.

как организовать сервер на php

Сервер не надо организовывать на PHP. Лучше использовать Nginx или Apache.

для получения данных (get или post) с другого сайта

Принципиальной разницы, откуда получать - нет.

после чего создание папки и файла с этими данными (с функциями создания папок и файла проблем нет).

Лучше разберитесь как работать с базой данных (почитайте про PDO).

Хочу сделать что то типа виджета для сайта с формой, который можно добавить на любой сайт, и отправить данные на мой сервер. Но проблема в том, что я не знаю как организовать сервер для этого.

Сервер вам организует любой платный или бесплатный хостинг под PHP. Вам нужно написать скрипт.

Есть идея сделать проект, например, на denwer, как обычной сайт. И в форме, В action, прописывать путь до файла обработчика, например, server/accept/index.php, в нем добавить условие, if ($_GET) {...}, но проблема в том, что на эту страницу могут заходить все кто захочет, да и мне кажется что, будет как то неправильно.

То есть вы хотите, чтобы скрипт был одновременно всем доступен и всем недоступен? Или чего вы хотите?