sintez

Я не знаю как конкретно в Laravel, но в принципе CSRF токен должен передаваться при любых POST запросах на сервер.
UPD:
Почитал документацию к Laravel, там все доходчиво написано. Получить токен можно с помощью <?php echo csrf_token(); ?>. Т.к. у вас нет форм, то можно сделать следующим образом:
1. В header добавить тег

<meta name="_token" content="<?php echo csrf_token(); ?>">

2. Далее, если вы используете jQuery, то добавление токена в запрос будет выглядеть следующим образом.

var csrftoken = $('meta[name=_token]').attr('content');
$.ajaxSetup({
    beforeSend: function (xhr, settings) {
        if (!/^(GET|HEAD|OPTIONS|TRACE)$/i.test(settings.type)) {
            xhr.setRequestHeader("X-CSRFToken", csrftoken)
        }
    }
});