Например, анализ списка вызовов и смс и построение чартов на экране, где показывается кому чаще всего звоню-пишу.
Далее можно усложнять - сохранять эти чарты в виде картинки и постить на стену/твит/инстаграмм/оправить другу по емейл.
Сохранение всей этой статистики в локальной БД.
Бэкап данных статистики в облако - например экспортить данные в json и класть куда-нибудь на Яндекс. Диск. Соответственно и возможность восстановления этой статистики.
Бэкграунд-задачка которая в фоне смотрит обновления списка вызовов и СМС, пересчитывает статистику и складывает в базу.
Показывать всякие нотификашки, например после успешного обновления статистики в фоне напистаь об этом.
Этого уже будет достаточно, чтобы изучить приличный кусок АПИ Андроида =)
