Необходима подписка на сервис.
Затем находите необходимую песню, добавляете её в фонотеку. В фонотеке вызываете меню для нужной песни и выбираете "сохранить на устройство".
В файловом менеджере открываете папку "Android-->data-->com.google.android.music-->files-->music". Она может находиться либо на карте памяти или в памяти устройства (в зависимости от телефона). В этой папке должен находиться нужный файл, его и можно будет установить как рингтон стандартными средствами.
