Нужно делать именно так, как вы написали в "P.S.", только для уменьшения простоя делать это на копии проекта, а потом подменить каталог оригинала проекта на каталог копии.
Вообще, не очень понятно ваше беспокойство о простое. У вас нет процесса деплоя? Разрабатываете прямо на продакшене? Это очень пагубная практика.
И деплой кода средствами git'а мне кажется тоже пагубной практикой, если у вас это сделано так.
