Сергей

Чё-то вы идиотское там делаете…

Но вообще вам нужно fifo использовать
что-то наподобие

DUMP_FILE=/path/to/fifo
mkfifo $DUMP_FILE
while 1; do
    mysql_dump > $DUMP_FILE
done

Т.е. мусклдамп начнет отдавать данные только когда кто-то начнет читать из /path/to/fifo. Т.к. оно зациклено то при каждом чтении будет выдаваться новый дамп. Но я не уверен что mysql_dump не залочит БД сразу при запуске.
Но лучше бы вам просто скрипт для дампа написать и не заниматься фигней.

вообще «в классике» схема такая:
1. демон открывает файл и пишет в него лог
2. логротейт делает логфайлу mv и отсылает демону сигнал, например SIGHUP
3. У демона есть для этого обработчик который ЛИБО переоткрывает файл ЛИБО делает seek(0)
Т.к. в вашем случае нет возможности контролировать файловый дескриптор, решение напрашивается само собой — написать или найти готовый «прокси» в который будет перенаправляться вывод и который сможет ловить сигналы и переоткрывать файл.
exec("my_daemon | my_proxy --out=/my/log/file")
Можно не сигнал а, например, touch какого то файла. Но сигнал эффективнее и проще.

Вот еще пример hg.python.org/cpython/file/2145593d108d/Lib/logging/handlers.py#l358 тут сравниваются inode файла каждый раз перед записью.

PS: а разве nohup что-то пишет в stderr/out???

Думаю надо сделать так:

1) загруженным файлам даем права rwx rwx r-- группа и пользователь соответственно www-data.
2) добавляем юзера в группу www-data.

Ну или правда что-то с ACL мутить. Можно на каждого юзера отдельный процесс апача запущенного от юзера, но это накладно и настраивать долго…