Sergey

function get_user_groups()
{
    $out = [];
    $query = "SELECT groups.gid, groups.name FROM  `groups` ";
    $result = mysqli_query($connect, $query);
    // todo тут проверки на результат
    while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {
         $out[$row["gid"]] = $row["name"];
    }
    return $out;
}
$groups = get_user_groups();

// Это встраиваем в форму
echo "<select name='sgroup'>";
echo "<option value="0">Выберите группу</option>";

// если мы редактируем студента и у нас уже есть группа, то при загрузке формы мы можем выбрать элемент
$student['sgroup'] = 2;
foreach($goups as $key => $value) {

    echo "<option value='" . $key . "' ". ($key ==$student['sgroup'] ? "selected" : "" ) . ">" . $value . "</option>";
}
echo "</select>";

// при submit'e формы sgroup записывай в базу пользователей