Дмитрий Донской

Да, можно. Для этого вам нужно сделать в базе данных таблицы примерной структуры:

Пользователи:

1. Ид пользователя
   
2. Логин
   
3. Номер телефона
   

Уведомления

1. Ид уведомления (Auto inc)
   
2. Ид пользователя
   
3. Ид сборки
   
4. Количество установок
   

Отправлять пользователю ссылку для скачивания не на файл, а на php / python скрипт, который в ответ выдаст сам файл.

Было: адрес_сайта.com/Builds/1000.apk
Стало: адрес_сайта.com/GetBuildById/Ид_Сборки.apk

По поводу удалил или нет, можно в таблицу пользователей добавить переменную - дата последней активности, тогда еще добавить и номер сборки / версии приложения. Если пользователь например, не заходил больше 3 / 5 / / 30 дней, значит он скорее всего удалил)

Для загрузки изображений, видео и т.д используется http запрос с методом post. При формировании запроса указываются заголовки, тело запроса и т.д, что обычно делается браузером при отправки формы. Тут Google в помощь.

Есть вариант №2, где общение с клиент-сервером идет на сыром tcp / udp и оболочками над ними. Ход действий:
0. Открыть соединение с сервером
1. Открыть и прочитать файл
2. Отправить пакеты с данными(action, data, hash и т.д по своему усмотрения)
3. Принять пакет и его прочитать. Обработать action, извлечь данные, проверить валидность.
4. Сохранить фото или любое другое действие.