Вроде бы, проблема решилась.
Похоже, причиной все же был MAC-адрес. До этого я уже менял его пару раз, брал маки из разных тестовых скетчей (до этого смотря в админ-панели роутера, чтобы в сети не было такого же). Сейчас, наткнувшись в Сети на один из «Random MAC Generator», взял оттуда первый сгенерированный MAC, вбил его в скетч — заработало все, включая DHCP.
