Михаил

так не пойдет? https://jsfiddle.net/xrbjre7b/

myrusakov.ru/long-polling-websockets-sse-and-comet.html

вот описаны основные техники для реализации подобных вещей

убери onsubmit и выполняй js по условию наличия кукиса
в обработчике php где форма обрабатывается создаешь куку

я на твоем месте хранил бы в файле. в json например

так не покатит?

$(document).on('submit', 'form', (function(e) {
    e.preventDefault();
    $('body').prepend('<div class="popup"></div>');
});

<div class="register-block-visible">Content 1</div>

не???))

если надо на jquery, то сделай как клик только по событию document ready

$(document).ready(function(){
 ....
});

глянуть в error report

<?php 
$vi = array(
'a'=>1,
'b'=>2
);
foreach ($vi as $key => $value) {
    $result[] = $key . ':' . $value;
}
$result = implode(",\n", $result);
?>
<script>
var vi = {
<?=$result?>

}
</script>

а на домене 2 нельзя сделать
$_SESSION['a'] =$_POST['session_from_domen1'];
echo $_SESSION['a']; ??????? ?
у вас в примере этого нет!