sash999

cat /etc/group | grep 'GROUP_NAME:' | cut -f 4 -d ':'

а что у вас символ ; в конце строки делает?
1 * * * * - это каждую первую минуту любого часа, если хотите каждую - то */1 * * * *
И еще - проверьте локальную почту рута - иногда в случае ошибок крон туда жалуется.

Я бы еще поглядел на Xorg.log - большая вероятность что это глюк иксов.