Из описанного могу предложить два варианта:
1. Создать новую бд на базе офф контейнера, запустить на нем хранимку. Потом снять дамп с базы из пользовательского контейнера и развернуть в новом.
2. Если контейнер пишет данные в вольюм, то просто перемонтировать вольюм в новый контейнер без запуска хранимки.