Хранить в elasticsearch важные данные в качестве основной бд не желательно, хотя и возможно, думаю. Я бы вам порекомендовал во-первых пытаться оптимизировать mysql, а там где тяжёлые запросы, к примеру много join-ов, группировок, сортировок и т.п. индексировать в es и там уже осуществлять поиск. В любом случае вам придется делать эти тормозные запросы в mysql, но вы их будете делать только на этапе индексирования es