Saboteur

так нельзя. Вы не можете быть регистратором поддомена.

Следует научиться формулировать свои мысли, освоить терминологию, чтобы пользоваться ею грамотно.

И почитать про балансировщики, например про round-robin, который позволяет несколько IP адресов на одно доменное имя.

1. Доменное имя - это не продукт, а услуга. Ее нельзя выкупить пожизненно, нужно оплатить стоимость услуги за год (несколько лет).
2. Редко какой регистратор предлагает возможность оплатить дольше, чем на 1 год - не забываем об инфляции. Бывает конечно и по 2 и по 5 лет, но дольше ?

При DNS запросе происходит следующее:
1. Проверяется /etc/hosts
2. Проверяется локальный кеш
3. Выполняется DNS запрос на ваш DNS сервер (он все это повторяет, если что, делает запрос к своему DNS серверу и так до рута)

Соответственно самые простые варианты - или пропишите в запросах айпишники, или пропишите в /etc/hosts
Или обычный DNS кеш клиента сам разберется.

это не публичная база и не сервис. И google.com и gstatic.com принадлежат гуглу, как и множество других доменов.
Это инфраструктура крупных веб-систем, и она не публикуется. Смысл отслеживать подобные связи совершенно отсутствует, так как это не предназначено для использования посторонними, следовательно ненадежно, может измениться, и опираться на это не нужно.
Опираться можно на публичный API

Нет. Но вместо A-записи, можно добавлять C-записи...

Правильно или неправильно зависит от проекта.
В принципе www уже настолько устарело, что нет особого смысла его настраивать.

Вопрос тут лучше задавать SEO, а не техническим. Бывает что имя домена лучше звучит без www, в слоган проще впинхуть без www, а бывает и наоборот.

dns работает не по http, а по отдельному протоколу, поэтому он НЕ пользуется прокси.
Браузер поручает это ОС, но у браузера может быть свой внутренний dns кеш, политика его использования.
С кеширование ДНС, которое ТОЧНО есть в ОС ничего не делать - оно не должно вам мешать.
Но если мешает - то можно обнулить кеш, в windows это ipconfig /flushdns, или отключить его вообще - служба dns client.

Условия:
Вы создаете something1234.my_website.com
Пользователь первый раз делает пинг something1234.my_website.com

1. Система смотрит в файл hosts, не находит
2. Система смотрит в свой кеш, не находит.
3. Система делает запрос на DNS сервер (в вашем случае указан 8.8.8.8)
4. Днс сервер 8.8.8.8 проверяет свои рулы (аналог hosts), не находит.
5. Днс сервер 8.8.8.8 проверяет свой кеш, не находит
6. Днс сервер 8.8.8.8 обращается к корневому NS, который отвечает за зону .com, чтобы выяснить кто является NS сервером для my_website.com и получает NS сервер, который отвечает за my_website.com
7. Днс сервер 8.8.8.8 обращается к NS сервер, который отвечает за my_website.com, и запрашивает IP something1234.my_website.com
8. Днс сервер 8.8.8.8 получает IP от вашего something1234.my_website.com и передает его вашей системе, парралельно сохраняя в своем кеше на x времени (время хранения указано в NS записи, но кеш может быть отдельно ограничен на ДНС сервере
9. Ваша система получает от ДНС сервера 8.8.8.8 IP адрес и сохраняет в своем кеше на время, указанное в NS записи, но в принципе кеш локальной системы может быть настроен иначе.
10. Разрешение доменного имени в IP адрес завершено, команда пинг пингует удаленный сервер

Дело не в том как в мире появляется новый DNS сервер, а в том, как в мире появляется новый домен.
Если вы сделали свой DNS и на нем завели новый домен - никто про это и не узнает.

Домен нужно регистрировать у регистратора, который добавляет запись в NS сервера отвечающего за соответствующий домен. А ваш локальный DNS сервер никакого отношения к зоне .ru не имеет и будет влиять только на те компы, у которых он будет настроен DNS сервером.

Вообще просто почитайте как работает служба DNS.

Даже если есть проблема с медленным NS, после первой попытки обращения, dns кеширует ее на некоторое время (вплоть до суток).
Я бы посоветовал искать другие причины.

TTL влияет не на браузер, а на работу DNS в целом.
У вас есть кеш DNS клиента в ОС
у вашего DNS сервера свой кеш
у вашего DNS сервера есть DNS сервер, у которого свой кеш
и так до корневого сервера

но 100 секунд очень мало, есть вероятность, что на пути к вашему браузеру, какой-то ДНС сервер не будет ресолвится чаще чем xx, несмотря на настройки вашего TTL

1)При следующем обращении (переходу на другую страницу сайта) идет ли обращение снова к DNS или взаимодействие уже идет на прямую с Веб сервером/Сервером приложения?

Вы путаете сервер-клиент приложение и работу DNS службы. К серверу можно изначально обращаться по IP адресу, к серверу можно обращаться и вообще не по IP сетям. Что же касается работы DNS, то работает оно сложнее.
Ваш комп смотрит файл hosts, если там нет нужного сайта, оно смотрит на локальный кеш, в котором хранятся недавние обращения. Если нет и там, обращается к вашему DNS серверу. Тот смотрит в свой кеш, если в нем нет - обращается к вышестоящему DNS серверу, и так до рут-сервера. По пути, каждый DNS сервер может иметь свой кеш. В среднем закешированное значение хранится сутки, но каждый владелец домена может настроить свой TTL (time to live). Кроме того, существуют dns балансеры, когда на тот же DNS могут возвращаться разные IP.

2) Веб сервер соответственно работает как сервер для веб (http), сервер приложений соответственно работает для приложений (например он запускает java сервлет, к которому можно обращаться различными способами, включая http)

3) в цепочке "клиент - вебсервер - сервер приложения" может отсутствовать второй или третий пункт. То есть может быть клиент-вебсервер или клиент-серверприложения. Вообще правильно говорить клиент-сервер. А какой именно клиент и сервер, и как они общаются - это уже вторично.

4) Вы путаете работу клиент-серверной части и непосредственно работу сетевых протоколов. Не мешайте сюда DNS, это работает прозрачно для вашего клиента и сервера.
Не мешайте сюда базу данных, можно работать даже без нее.

Если вы нажимаете "положить в корзину", то клиент отправляет команду, сервер ее обрабатывает и отвечает клиенту каким-либо способом, понятным клиенту. Что делает сервер - кладет в базу, или не кладет - это зависит от реализации корзины.

Понятно, что все команды которые отдает клиент серверу и все ответы, которые дает сервер клиенту, должны быть понятны и серверу и клиенту. Именно поэтому оно и работает.