Убрав вызов функции ajax из функции клика это не делает его синхронным в привычном понимании "синхронности".
Если функция вообще отрабатывает, и при этом выдает ошибку, то это говорит о том, что ajax выполнил запрос неудачно, что странно. Может быть сразу несколько запросов делаете?
Попробуйте так:
$( "li" ).click(function() {
$.ajax({
url: 'http://blabla.ru/test.php',
data: 'user_id=3&game_id=3',
async: true,
type: "POST",
dataType: "text"
}).done(function(response, status) {
alert(response + status);
});
});