Для этого достаточно, чтобы в контейнере дженкинса был докер клиент, и был доступ в докер демон хоста. Установите докер в контейнер и пробросте юникс сокет докера с хоста в дженкинс.
EG-PMS2-LAN в помощь. Раз админ, то наверняка unattended setup знаешь\освоишь.
А как деплоить артифакт после билда - дело десятое. Это может быть и докер и архив и scp и rsync и черт в ступе.