1 Используйне вместо таких конструкции
$_POST['EditUserAdmin']['username'] на такие
Yii::$app->request->post('EditUserAdmin')['username']
Ну если Вы используете Yii2
Обычно используют не так
Yii::$app->response->redirect(Url::to('index')
А вот так
this->redirect(['controller/index'])
Второй момент обычно не update() а save() по крайне мере я так использую в своих проектах.
Включите во первых ошибки примерно так
if($user->save()){
return $user->getErrrors();
}
Если не сохраняет то выведит ошибку.
Если до post не доходит то используй примерно var_dump() И туда что хочешь проверяй, чтобы понять проходит post у тебя или нет. Допустим
var_dump(Yii::$app->response->post());