Думаю, проблема не в JS, а в CSS.
У вас последняя кнопка сползает. Вот у меня тоже это есть в самом верху.
Вот так ничего не прыгает. https://codepen.io/romant094/pen/KKqWdqV
Денис прав. Но чуть дополню:
Сокеты надо поднимать. на сервере должны храниться сессии активных пользователей и положение их курсора.
Что касается текста - аналогично, только уже должна быть подписка на "текст".