Роман

Передаем строку в аргумент функции explode, используя / как разделитель. В последнем элементе массива отсекаем часть строки, начиная с точки

Разумеется PHP не умеет фиксировать событие по нажатию на div или ссылку. Он вообще не может фиксировать никакие события, происходящие на клиенте. Вам нужно использовать Javascript чтобы отправить запрос на сервер. Например, через AJAX

$time = '11:00:00';
$duration = '03:30:00';

$newTime = strtotime($time) + strtotime($duration) - strtotime("00:00:00");
$newTime = date("H:i:s", $newTime);
echo $newTime;

Как вариант

$arr = [['name' => 'ford', 'count' => 2],
    ['name' => 'ford', 'count' => 8],
    ['name' => 'lada', 'count' => 9],
    ['name' => 'lada', 'count' => 2]];

$result = [];
foreach($arr as $car) {
    if (!isset($result[$car['name']]) || $result[$car['name']] < $car['count']) {
        $result[$car['name']] = $car['count'];
    }
}