В моем понимании (из того что я прочитал) API это код в виде JSON'a или JS function's, который приходит как ответ от сервера сайта на который мы отправляем запрос и который помогает нам строить какие-то свои applications полагаясь на данные с API.
Он обрабатывает ответы, тем самым управляя сервером через запросы