Можно посмотреть логи самого exim
/var/log/exim/main.log и поискать там по своему адресу (куда отправляли)
Например cat /var/log/exim/main.log | grep 'user@example.com'
Можно открыть исходник письма и в заголовках посмотреть кто вам его прислал (ip адрес сервера)
Для того что бы не попадать в спам нужно соблюдать определенные правила
Например:
Должна быть обратная запись для ip
Желательно что бы был настроен spf и dkim а еще лучше dmarc (Благодаря ему можно получать отчеты от gmail например о том кто слал письма от имени вашего домена на их сервера и почему они попали в карантин)
Проверьте свой ip в различных DNSBL листах (Возможно кто то до вас его использовал и репутация у него не очень :-))
Почитайте рекомендации mail.ru/gmail.com/... о том как не попадать к ним в спам, там все хорошо расписано
https://help.mail.ru/developers/mailing_rules/technical