raincons

Почему вы считаете, что кука, полученная из post запроса не подойдет? Сформируйте stream_context с этой кукой и передайте его при создании SoapClient

$opts = array(
  'http'=>array(
    'method'=>"GET",
    'header'=>"Cookie: DomAuthSessId=XXXXXXXXXX\r\n"
  )
);
$context = stream_context_create($opts);
$client = new SoapClient('...', array('stream_context' => $context));

А это не может быть из за различия ONLY_FULL_GROUP_BY на серверах?
https://dev.mysql.com/doc/refman/5.0/en/sql-mode.h...
По умолчанию ONLY_FULL_GROUP_BY включили начиная с MySQL 5.7.5

Скорее всего, потому что lite версия не поддерживает .htaccess. Лучше поставьте родной для iis URL Rewrite: www.iis.net/downloads/microsoft/url-rewrite и импортируйте правила из .htaccess в web.config (есть у URL Rewrite такая возможность).