Передавать выделенный текст через запрос по сети - например, localhost:8888/text=текст. Это элементарно делается при помощи JS. Ну а приложение должно слушать определенный адрес/порт, и принимать такие запросы.
UPD: Ну или как хорошо подсказали в комментариях к вопросу - через native messaging api.
