Falconer

Модуль pymysql. Загуглишь доку сам или за тебя?
g.zeos.in/?q=Pymysql%20documentation

Сортировать нужно не в phpmyadmin, а в sql запросе.

Сначала делаешь запрос на получение последнего id, а потом уже делаешь запрос на получение последних новостей. Можно запросы объединить.

Сортировать последние новости будешь либо на php, либо на фронте.

Это почти одно и то же. Только в первом случае ты на своем сервере создаешь базу, а во втором случае на чужом.

Для начала можно на обычном хостинге создать базу. Только смотри на лимиты, иногда хостеры жмут по нагрузке и размеру базы. Также на хостинге база уже настроена практически. Можно подключаться удаленно и т.д.

Также есть бесплатные варианты, их можешь найти по запросу в Google "Free mysql hosting".

Размер поля какой? В него вмещается твое значение?
Попробуй тип поля TEXT, где хочешь products сохранить в БД.

Создай в БД таблицу. Пусть она будет служебной. Так и назови systeminfo.

Структура таблицы.
Id, name, name_value
Id число, name varchar, name_value число.

Создай запись
Id = 1, name = counter, name_value = 0

В php

$counter = R::load('systeminfo', 1);
$counter -> name_value = $counter -> name_value+1;
R::store($counter);

Не в каком случае нельзя хранить данные от БД на клиенте!

Нужна затычка между клиентом и БД в виде сервера.

Пишите сервер для работы с БД.
Клиент отсылает запрос на получение или запись данных на сервер а сервер уже исполняет.

Быстрее всего написать будет сервер на Python.