Если проект планируется развивать и при наличии пользователей, то нужно как минимум 3 ветки. Но в вашем случае сойдет только master и production.
Существует сервер на котором расположен удаленный репозиторий и существует ваш продуктовый. Это не должен быть один сервер(ну или хотя бы пользователь). Для того, чтобы из удаленного ветки репозитория все попадало на продуктовый сервер ставят систему деплоя приложений(capistrano).
Если новичок в этом, то рекомендую ставить
gitlab. Но все не так как вы описали. Без системы деплоя приложений работать нельзя.
