В своём вопросе вы уже сформулировали возможные варианты)
Веб-дизайнер должен понимать как устроены сайты и разрабатывать структуру и логику работы интефрейса. Хуже когда дизайнер делает красивый макет, при этом не понимая вообще сможет ли это потом вообще работать и стать больше, чем просто хорошая картинка в портфолио. Ведь не каждый дизайнер сделает удобно и не каждый проектировщик сделает красиво. В крупных компаниях чаще есть отдельные должности под разработчиков интерфейсов (без дизайна), а фрилансеры и мелкие конторы совмещают роли дизайнера и проектировщика (и зачастую ещё несколько). В идеале нужна золотая середина.
И, конечно же, нередко заказчики сначала прорабатывают структуру и юзабилити на прототипах и уже после отдают просто дизайнеру для оформления. Хороший и опытный дизайнер также совмещает эти роли и предлагает клиенту комплексное решение двух задач. Бывало что начинается сотрудничество с заказа чего-то из дизайна (страница, иконки или баннеры), а в результате дорабатывается и улучшается интерфейс в целом.
А вообще, всё верно: дизайнер не рисует кнопочки или плашечки, дизайнер решает задачи, поставленные перед ним клиентом (собственно, как и любой другой специалист).
