Redmine в данном случае - бэкенд. С его установкой проблем не должно возникать, разве что с версией руби. Ставится как угодно, после чего на уровне фронтенда разводится на отдельный локейшен, например domain.com/redmine, где redmine - отдельный локейшен в nginx вида:
/redmine {
proxy_pass http://127.0.0.1:3000
}
На порту 3000 слушает уже puma, или что у него там.
Порты для примера.
Соответственно, вторая хрень должна висеть на дргом порту и другом локейшене.