Вопрос закрыт, т.к. проблема имела место быть частично из-за моей невнимательности.
Решение:
У каждого, пусть и вложенного drag элемента должны быть прописаны draggable="true"
Используете запись вида
$("[draggable]").on("dragstart", "[draggable_too]", function(e){
e.stopPropagation();
e.dataTransfer.setData("type_control", literal_string);
});
При этом присваиваете разные идентификаторы для draggable и draggable_too и при обработке события drop в зависимости от идентификатора выполняете нужные действия.
