Ура! Вопрос решен!
Проблема была в неправильной установке сертификата.
Помогла статья
habrahabr.ru/post/270273 и онлайн сервис
https://www.ssllabs.com/ssltest/index.html
Вкратце, в файле /etc/httpd/conf.d/ssl.conf были исправлены строки на:
SSLProtocol TLSv1.2
SSLCipherSuite HIGH:MEDIUM:!aNULL:!MD5:!SEED:!IDEA:!RC4
SSLCertificateFile /etc/letsencrypt/live/mydomain.tk/cert.pem
SSLCertificateKeyFile /etc/letsencrypt/live/mydomain.tk/privkey.pem
SSLCertificateChainFile /etc/letsencrypt/live/mydomain.tk/chain.pem
SSLCACertificateFile /etc/letsencrypt/live/mydomain.tk/fullchain.pem
После чего ssllabs.com показал рейтинг A- и бот тут же заработал!
Жаль, что Telegram ни как не сообщает об этой ошибке и в руководстве я этого не нашел. Хотя могли бы через своего бота @FatherBot сообщать владельцу о проблемах...
