Если Вы через Ajax хотите отправлять, то пушить надо не в массив, а в объект. Лучший способ оформить нормально форму в соответствии с канонами и создать объект через:
var $that = $( this );
var data = new FormData( $that.get(0) );
А если напрямую, то у инпутов для начала атрибут name должен быть ( name="chekbox_name[]" ), причем у всех одинаковый и значение аттрибута с квадратными скобками указывая, что это массив. И кнопку соответствующую:
<button type="submit">КНОПКА</button> 
