Попробуйте через другой браузер:
1. Установите Firefox.
2. При установке импортируйте все закладки из Safari в Firefox.
3. Экспортируйте закладки из FF в файл.
4. Импортируйте этот файл в Сафари на новом компе.
https://support.mozilla.org/ru/kb/eksport-zakladok...
Добавлено: В Сафари же есть экспорт закладок в файл. Не работает?
