Оказываться в WordPress очень неудобно использовать отдельные от него php-скрипты (как мой mail.php). Не работала переменная ABSPATH.
Я создал функцию send_form() в function.php (лежит в папке с темой) и добавил в неё весь код из моего mail.php.
Перед всякими require get_template_directory()............. написал:
function send_form(){
//весь код из mail.php тут
}
add_action('wp_ajax_send_form', 'send_form');
add_action('wp_ajax_nopriv_send_form', 'send_form');
Так переменная ABSPATH корректно заработала.
Ну и в аяксе url заменил на
/wp-admin/admin-ajax.php?action=send_form
И все заработало! ))
