Проблема была решена! Причина крылась в настройках видеокодера ОБС и параметрах аудиопотока. Для того чтобы всё нормально работало нужно изменить частоту аудио до 44100 Гц. Как ни странно, но это помогло. Ещё запуск ffmpeg'a должен выполняться из конфига. Тестирование через консоль результатов вообще никаких не даёт. Пишет immediate exit requested. И да, конечно же, сама команда использования crop.
exec ffmpeg -i rtmp://localhost/live/$name -filter:v "crop=640:360:0:0" -r 16 -c:a copy -f flv rtmp:/localhost/eur/$name;
