Проблему решил. Проблема была с правами. В самом
.sh файле путь до
.jar файла был указан правильно. Добавил сейчас логирование, стало полегче:
* */1 * * * /path/application.sh >> /path/application.log
К слову, в директории
/var/log/ нашел файл
cron. В нем есть информация о запусках планировщика.