ntkt

Вспомните формулу Пика (площадь многоугольника на плоскости, чьи вершины лежат в узлах координатной сетки). Вот подборка задачек для разминки: zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=books.sms700.fpika&solution=1
Исходя из формулы Пика формулируем инвариант (площадь любых двух стран в любой момент времени равна). Любое преобразование границ должно сохранять инвариант. Начальное разбиение строим случайным образом, исходя из максимальной или минимальной возможной длины границ между странами.

del

Используйте HTTPS + аутентификацию при помощи SRP-6, как подсказывают коллеги выше.
1. Правильно настроенный HTTPS обеспечит приемлемую защиту канала обмена данными (если пользователи будут минимально сознательны).
2. SRP-6 не дает использовать перехваченные данные повторно и не дает подобрать изначальный пароль на их основе.
Даже если атакующий обойдет SSL, например, получит доступ к закрытому ключу от Вашего серверного сертификата, или от более высокого в цепочке сертификатов, вплоть до корневых, и проведет MITM-атаку, используя легитимный с точки зрения клиентского браузера поддельный SSL-сертификат, то перехваченной информации атакующему будет все равно недостаточно, чтобы аутентифицироваться вместо пользователя.

Вместо SRP-6 можно использовать более слабые стандарты типа htdigest (HTTP digest authentication, rfc2617, есть в апаче из коробки, правда, в самом простом варианте использования это будет для клиента выглядеть как некрасивое стандартное pop-up окно в браузере).

Попробуйте Вирта — книжка небольшая и более чем доступная, по ней можно спокойно преподавать программирование старшеклассникам в профильных школах/кружках.