При клике узнать ширину и позиция слева относительно родителя у кнопки, а потом задать такую же в css псевдо линии, задавать для псевдо надо через append('') на страницу.
Сохранить белую выемку в svg, разместить ее :after секции с абсолютным позиционированием, кнопку сделать как получится, так-же абсолютным позиционированием разместить, у секции должно быть позиционирование относительным.
Ширины двух фото должны быть не фиксированными а 50%, родительский блок должен иметь свойство position, тогда ширина у фоток всегда будет подстраиваться и фото справа не будет обрезаться.
укажите менюшке z-index больше чем у кнопки, тоесть у кнопки например z-index:0; а у менюшки 1. и если не сработает то поставьте кнопке позиционирование, position: relative;