nonconformiste

Без понимания шаблонизации WP никак

используй .delay()

if ( is_user_logged_in() ) {} else {
header("Location: https://example.com/");
}

Если я правильно понял, стоит указать псевдоэлементам display: inline;

Ширины двух фото должны быть не фиксированными а 50%, родительский блок должен иметь свойство position, тогда ширина у фоток всегда будет подстраиваться и фото справа не будет обрезаться.

В реактивных фрэймворках ты постоянно будешь взаимодействовать с массивами, а так-же когда дело дойдет до GraphQl.

Создать новый тип записи - питомцы, отредактировать роли юзеров насчет этого типа записи, вкладку добавить просто руками, хоть в шаблоне версткой, вывести в вкладке через query эти записи указав что нужно выводить записи текущего пользователя (этот пользователь = author ), создать форму создания записи в шаблоне ( смотреть wp_insert_post() ), дальше сами, если сделаете то что написал, остальное будет итак понятно.

Это все лишние навороты)
Просто сделайте функцию на JS, которая будет отправлять форму по ajax, при успешном ответе ( надо парсить с страницы результата ), отображать результат.

Фишка в том что размеры блоков и :after должны быть относительны, а ширина всего блока фактической ( хотя можно и относительной ).

укажите менюшке z-index больше чем у кнопки, тоесть у кнопки например z-index:0; а у менюшки 1. и если не сработает то поставьте кнопке позиционирование, position: relative;