Наталия

кому интересно - решение такое:
перед проверкой HTML- формы с помощью PHP

if ($_SERVER["REQUEST_METHOD"] == "POST") { .....и т.д.

нужно вставить:

if(isset($_GET['state']) && $_GET['state'] == 'new') {
  $_POST = array();
}

а перед закрывающим тегом этой общей проверки данной формы (начало её см. выше) нужно вставить:

header('Refresh:2; URL=main.php?state=new'); 
exit;
}

это в общих чертах.

Кому интересно - вот решение:

if (empty($_POST["email"])) {
    $errors['email'] = "Не заполнено обязательное поле";
  } elseif ( filter_var($_POST["email"], FILTER_VALIDATE_EMAIL) === false) { 
    $errors['email'] = "формат почтового ящика неправильный";
  } else {
    $email = test_input($_POST["email"]);
  }

Надо было убрать отрицание перед filter_var($_POST["email"]... и т.д.
И задавать шаблон/ образец, как было в примере w3school, не надо.
Все работает так, как нужно.