nfire

В панели управления роутера: Дополнительные настройки - Брэндмауэр - Фильтр URL-адресов. Настраиваете белый список (white list) в котором указываете разрешенные ссылки.
AD под windows 8? Это как?

Нужно больше данных - что за сервер, что за впс с локальным компьютером, как вы его настроили, если нет удаленного доступа?
В общем случае ничего настраивать не надо - администраторы сервера могут подключаться к нему без роли удаленных рабочих столов.
Пинг может быть и закрыт.
Что значит "должен быть доступен интернет"? Если интернет не настроен\не подключен, то его и не будет.

Acronis Backup & Recovery вместе с Universal Restore. Делаете образ системы, потом восстанавливаете на новом компьютере.
Если нужна легальность, то можно попробовать Paragon Drive Copy 12 Professional. Стоит 10 баксов.

Как вариант организовать доступ не через тимвьювер, а например через рдп - работать будет гораздо удобнее.

Вы будете смеяться, но системное администрирование
Решайте все подряд.

Можно попробовать привязаться к триггеру по записи в журнале событий например при запуске хранителя экрана. Я правда журнале не нашел ничего похожего, но это как идея.
Вот еще немного по теме, спать не давала мышка - forum.ixbt.com/post.cgi?id=print:22:83475

Все просто - нет простоя, нет гибернации.
Вспоминается история с лампочкой и датчиком освещенности - наступает вечер, становится темно, срабатывает датчик, включается лампочка, становится светло, срабатывает датчик, лампочка выключается, гоуту 10.
А по теме - попробуйте поменять условия.