Если даунтайм не принципиален, то нужно остановить базу, и воспользоваться одним из следующих вариантов:
1. Скопировать файлы с базой на новый сервер с помощью rsync, и заменить ими имеющиеся. На новом сервере должна быть установлена точно такая же версия Postgres.
2. Направить вывод pg_dump на старом сервере на вход pg_restore на новом через ssh:
pg_dump -Fc db_name | ssh user@new_server "pg_restore -d db_name"
В противном случае лучше нанять для этой операции опытного DBA.
