Чтобы выполнять арифметические операции можно использовать инструкцию let (встроена в bash):
$ let "a=2+2"
$ echo $a
4
Для сравнения используется оператор (( :
$ if (( $a > 2 )); then echo "Bigger"; else echo "smaller"; fi
Bigger
Почитайте нетленку
Advanced Bash scripting guide (на русском).
Другой пример:
$ if (( $a+2 > 6 )); then echo "Bigger"; else echo "smaller or equal"; fi
smaller or equal
Также в выражениях всегда нужно следить чтобы перед и до оператора вроде [[ или (( в словиях был пробел, иначе баш будет воспринимать их как другие лексемы (слитно с предыдущим словом, например как вызов других команд).
Можно сказать что операторы [, [[ это аналоги команды test, а (( это синоним let или утилиты expr.
