Максим

Используйте NUXT (SSR) для СЕО. А Yii используйте как API.

Стек технологий вы выбираете сами. Вам нужно разобраться в каждом из них и под ваши требования подобрать.

Статичен - это когда у вас данные меняются через редактор. Если какие-либо данные меняются с использованием php это уже динамичен.

Как сделать Yii+Vue есть масса примеров. Даже есть готовый шаблон на github.

Используйте плагин moment

Если исходить от идеала, то да. Composer для php npm для js пакетов. Но в composer можно и подключать отдельно asset библиотеки.

Например;

"bower-asset/font-awesome": "^4.7",
        "bower-asset/owl.carousel": "^2.2",
        "bower-asset/magnific-popup": "^1.1",

Если вы используете vue полноценно, то его даже в документации рекомендуют устанавливать через npm. Поэтому отделяйте два приложения. Серверные скрипты на php будут работать только как api, а весь UI будет на vue.