mx2000

1. кол-во записей можно отдавать в самом JSON в качестве метаинформации о данных, например так:
{"count": 100, "data": { ... 100 записей ... } }

2. как альтернативный вариант, можно итерироваться по JSON-структуре:
var records = -1; // начальное значение, "данные еще не посчитаны".

$.getJSON('json.php?place=1&page=1', function(data) {
records = 0;
$.each(data, function (i, item) {
$("#slideInner").append(item.title);
records++;
});
alert(records); // будет актуальное кол-во записей.
});

alert (records); // будет -1


ЕМНИП, $.getJSON() выполняется асинхронно, следовательно алерт в вашей версии будет вызываться раньше, чем данные будут получены, поэтому имеет смысл генерить некое событие «данные получены» или указывать функцию-продолжение в callback'е getJSON().